وشمردن شروع شد...
اگر چه طراحی سیستم های شمارشی در رایانه ها براساس شیوه شمارش انسان طراحی شد، اما هنوز نمی دانیم انسان چگونه مفهوم عدد را درک کرد. یک شب هنگام خواب به این موضوع فکر کنید که در کارهای روزمره خود چند بار از مفهوم عدد استفاده کرده اید.
از صبح که از خواب بلند می شوید تا هنگام استراحت شبانه به دفعات مجبورید اعداد مختلف را به کار بندید.
پرداخت صورتحساب ها، محاسبه زمان رفتن سرکار یا زمانی که باید برای دم کردن چای منتظر بمانید همه کاربردهایی از اعداد و مقایسه آنهاست که به طور مستقیم یا غیرمستقیم در ذهن شما انجام می گیرد.
بیایید در مورد خاطرات خود اندکی به عقب بازگردیم ، جایی که اولین بار مفهوم عدد در ذهن شما جای گرفت. شاید در اولین خاطرات شما، عدد به مفهوم علمی و ریاضی آن وجود نداشته باشد، اما مفهوم اصلی مرتبط با اعداد یعنی مقایسه کوچکتر و بزرگتری کمیتها تقریبا از نخستین خاطره های شما در ذهنتان باقی مانده اند. (به یاد آورید چند بار به خاطر این که حجم نوشابه شما اندکی کمتر از دوستتان بوده با هم دعوا کرده اید!)
به نظر می رسد تا وقتی با نشان دادن نمونه های بیرونی شمارش را به شما نیاموخته بودند، هنوز درک درستی از عدد در ذهن شما وجود نداشت.
این داستان است که بیشتر روان شناسان و محققان هم بر آن باور دارند. این گروه از محققان بر این عقیده اند که مفهوم عدد بر اثر مشاهده وقایع بیرون در ذهن افراد شکل گرفت و سپس بر مبنای آن توانایی محاسبه در ذهن آنها جا باز کرد.
انسان غارنشین برای بررسی ذخیره گوشت شکار خود مجبور شد مفهومی را به هر یک از شکارهایش نسبت دهد. انسان عصر دامپروری برای آن که میزان خسارت های ناشی از حمله گرگ یا مرگ و میر روی گله اش را ثبت کند شروع به تولید مفهوم عدد و نسبت دادن نمادی برای این مفاهیم کرد و...
در واقع تغییر سیستم های عددی بر مبنای یک تناظر یک به یک مستقیم شکل گرفت که نمونه آشکار آن را در همان سیستم معروف چوب خط خودمان پیدا می کنیم ؛ سیستمی که به ازای هر یک از اعضای خانواده مورد شمارش ، یک علامت یا یک نشان را نسبت می داد و زمانی که زبان به وجود آمد به هر یک از آنها آوایی را ثبت می کرد.
در مرحله بعد این سیستم شمارش کامل تر شد. کم کم لازم بود تا برخی محاسبات ساده روی این مفاهیم اولیه رخ دهد. بدین ترتیب سیستم محاسبات ریاضی شکل گرفت.
به اعتقاد بسیاری از محققان تاریخ ریاضی از این مرحله به بعد بود که علم اعداد خارج از قوانین ساده خط بسط پیدا کرد و به علمی انتزاعی بدل شد؛ علمی که با تعریف مفهوم عدد منفی ، اعداد اعشاری ، اعداد گنگ ، اعداد مختلط و... هر روز گامهای بلندتری را در عرصه بنیادی ترین علوم تاریخ بشر برداشت.
نکته مهم این است که بر مبنای این روایت تاریخی تمام رخدادهایی که در حوزه اعداد به وقوع پیوست از شکل گیری محاسبات ساده گرفته تا مبناهای 2 تایی هندی و 20 تایی سرخ پوستی و دهگانه اعشاری امروزی و 60 گانه بابلی و کشف اعداد جدید همگی پس از آن صورت گرفت که ذهن مفهوم عدد را از محیط بیرونی خود کسب کرد.
این همان کاری است که مهندسان هنگام طراحی رایانه های محاسبه گر انجام دادند و به تعریف اعداد پرداخته و سپس روشهای محاسباتی را روی اعداد تعریف شده (این بار در سیستم دو دویی ) پیاده کردند.
جالب این که چنین الگویی برای پیشرفت های جدید رایانه نیز مورد توجه قرار گرفته و سعی می شود در حوزه های فناوری هوش مصنوعی و...
از همین سیستم استفاده شود که پیشبردها بر مبنای مفاهیم اولیه صورت گیرد؛ اما این روزها برخی محققان که روی روش تفکر و ساختار ریاضی ذهن انسان - بررسی می کنند به نتیجه متفاوتی رسیده اند.
اگرچه از مدتها پیش نظریه هایی وجود داشت که معتقد بود توانایی محاسبه و مفهوم عدد می تواند مستقل از هم وجود داشته باشد، اما بتازگی برخی شواهد جدید از آن نشان دارد که ذهن انسان ، محاسبه را بدون وابستگی به مفهوم عدد انجام می دهد.
یکی از نمونه های این شواهد قبیله ای در امریکای جنوبی بودند که اگرچه تنها سه کلمه با معانی نزدیک به مفهوم یک ، 2 و خیلی را در زبان خود داشتند و مفهوم اعداد بزرگتر برای آنها تعریف نشده بود، اما توانایی محاسبات مربوط به اعداد بزرگتر را داشتند و مثلا می توانستند تعداد گله های خود را مقایسه کنند یا میزان تغییر ذخیره شکار را در مدت زمانی تخمین بزنند.
این توانایی بدین معنی است که محاسبه ، کاری ذهنی و درونی است و می تواند مستقل از مفهوم عدد گسترش پیدا کند. به این صورت محاسبه بدون توجه به ابزارهای آن شکل می گیرد و رشد پیدا می کند. مهندسان علوم رایانه ای بر این باورند که این یافته می تواند آنها را در طراحی سیستم های هوشمند یاری کند.
اگر ساز و کار این روش شناسایی شود آنها می توانند الگوهایی را طراحی کنند که بدون نیاز به ابزار محاسبه ، توانایی رشد داشته باشند و بدین ترتیب ابزارها می توانند بیش از مفاهیم رشد و گسترش پیدا کنند. این یافته می تواند انقلابی در آموزش ابزارهای هوشمند بازی کند. آینده نشان خواهد داد این یافته تا چه حد فناوری را تحت تاثیر قرار خواهد داد.
گفت و گو
