منطق، از ارسطویی تا فازی

وی ده ساله بود که بر اثر قحطی سراسری پدید آمده، به ایران بازگشت و تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در تهران (دبیرستان البرز) و تحصیلات عالی را در دانشگاه تهران انجام داد. لطفی‌زاده در امتحانات کنکور سراسری، مقام دوم را به‌دست آورد.

در سال 1321 رشته الکترونیک دانشگاه تهران را با موفقیت به پایان رسانید و در طی جنگ دوم جهانی برای ادامه تحصیلات به دانشگاه فنی ماساچوست (ام‌آی‌تی) در آمریکا رفت و در سال 1325 درجه کارشناسی ارشد را در مهندسی برق دریافت کرد و در سال 1328 از دانشگاه کلمبیا درجه دکترای خود را دریافت کرد.

او در دانشگاه کلمبیا با تدریس در زمینه «تئوری سیستم‌ها» کارش را آغاز کرد. سپس به تدریس در چند دانشگاه معتبر امریکا پرداخت. در سال 1338 به برکلی رفت تا به تدریس الکتروتکنیک بپردازد و از سال 1342 ابتدا در رشته الکتروتکنیک و پس از آن در رشته علوم کامپیوتر کرسی استادی گرفت و از سال1370 به‌طور رسمی بازنشسته شده است.

پروفسور لطفی زاده دارای بیست و پنج دکترای افتخاری از دانشگاه‌های معتبر دنیاست، بیش از دویست مقاله علمی را به تنهایی در کارنامه علمی خود دارد و در هیات تحریریه پنجاه مجله علمی دنیا مقام مشاور را دارد. وی یکی از پژوهشگرانی است که دارای بیشترین یادکرد2 در مقالات علمی جهان بوده است[1و2.] ‌ ‌

پروفسور لطفی‌زاده نظریه فازی3 (گنگ، مبهم، نادقیق، گیج، مغشوش، ...) را در سال 1344 طی مقاله‌ای با نام «مجموعه‌های فازی»‌منتشر کرد. چکیده این مقاله که جهان دانش را برای همیشه دگرگون ساخت، بدین شرح است:

«یک مجموعه فازی، دسته‌ای از اشیا با درجه عضویت پیوسته است. چنین مجموعه‌ای توسط یک تابع تعلق (مشخصه)4 مشخص می‌شود که به هر شیء درجه‌ای از عضویت بین صفر و یک را انتساب می‌دهد. مفاهیم شمول، همبستگی، مکمل، رابطه، تحدب و جز آن، برای چنین مجموعه‌ای نیز گسترش یافته و خواص گوناگون این مفاهیم در بستر مجموعه‌های فازی بنیاد گذارده شده است ...» [3.]

تفاوت احتمالات و فازی

پس از ارائه نظریه فازی، سیل انتقاد و ریشخند، بیشتر از سوی ریاضیدانان، به این تفکر تاخته شد. بیشتر ایشان فازی را تقلب و بازگویی از علم احتمالات می‌دانستند: ‌ ‌

پروفسور ویلیام کاهان، دانشگاه برکلی کالیفرنیا: «نظریه فازی اشتباه است؛ اشتباه و مخرب. آنچه بدان نیاز داریم، تفکری منطقی‌تر است، نه کمتر منطقی ... منطق فازی کوکایین علم است.»

پروفسور مایرون تریبوس، ‌IEEE‌: «حالت فازی حالت ابهام‌آلودی از احتمالات است. من می‌توانم با احتمالات کنترلری طراحی کنم که بتواند همان کارهایی را انجام دهد که منطق فازی انجام می‌دهد.»

پروفسور رودولف کالمن، دانشگاه فلوریدا، آمریکا: «فازی‌سازی نوعی آسان‌گیری علمی است. حاصل آن شعارهای عامه‌پسند است که نظام سخت کار و مشاهدات دقیق و صبورانه علمی را به‌همراه ندارد» [4.]

سیبی را در دست خود نگه دارید. آیا آن یک سیب است؟ بله. چیزی که در دست شماست، متعلق به مجموعه‌ای از فضا و زمان است که ما آن را مجموعه سیب می‌نامیم.

حال من آن سیب را مثل بازی گل یا پوچ پنهان می‌کنم و از شما می‌پرسم احتمال این‌که سیب در دست راست من باشد چقدر است؟ اگر کلکی در کار نباشد، خواهید گفت: «50 درصد!» و این احتمال است. وقتی که شما 50 درصد را می‌گویید، تصور شما با یک سیب نیمه، متفاوت است.

اکنون گازی به آن سیب می‌زنم. آیا آن هنوز یک سیب است؟ چقدر سیب است؟ گازی دیگر و گازی دیگر ... تا سیب به هیچ تبدیل شود. کی این سیب به هیچ تبدیل می‌شود؟

منطق فازی

این گزاره را در نظر بگیرید:

‌:P خورشید در آسمان می‌درخشد. ‌ ‌

ارزش این جمله چیست، درست یا نادرست؟ فرض کنید در یک روز زمستانی این مقاله را می‌خوانید و به‌هر حال به‌آن ارزش درست (یا یک) می‌دهید، اما آیا ارزش این جمله نیم ساعت پیش یا پس از این زمان (که احتمالا باز هم آن را درست می‌دانید) نباید تفاوتی داشته باشد؟ در یک ظهر گرم تابستانی هم این گزاره همین ارزش را دارد؟ و ما باید آن‌قدر نادان باشیم که چنین تفاوت‌هایی را لحاظ نکنیم؟!

خوب بر فرض که پذیرفتیم که ارزش این گزاره، مثلا 75/0 باشد و بر فرض که گزاره زیر نیز ارزش 4/0 داشته باشد:

‌Q‌: هوا گرم است. ‌ ‌

خوب حالا جملات منطقی را چگونه ترکیب کنیم و ارزش عبارات منطقی را چگونه نمایش دهیم؟ برای کسانی که یا جبر بول منطق دووضعیتی و ارسطویی آشنایی دارند، این مساله به‌سادگی شناخته می‌شود:

‌P and Q = Min (P , Q)

‌P or Q = Max (P , Q)‌

‌)1 -P+Q ‚1( P then Q = Min‌

البته این توابع تنها یکی از طرح‌های پیشنهادی برای نمایش ترکیب عطفی، ترکیب فصلی و استلزام منطقی در منطق فازی هستند و توابع بسیاری، که به شرایط و کاربرد بستگی دارند، توسط بسیاری از پژوهشگران ارائه شده است[5.]

سیستم‌های فازی

سیستم‌های فازی، سیستم‌های مبتنی بر دانش5 و قواعد6 هستند. قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش بوده که از قواعد «اگر – آنگاه7» فازی تشکیل شده است. یک قاعده «اگر – آنگاه» فازی یک عبارت شرطی است که برخی واژگان آن با توابع تعلق پیوسته مشخص می‌شود. برای نمونه:

اگر سرعت اتومبیل بالا است، آنگاه نیروی کمتری به پدال وارد کنید.

کمیت‌هایی مانند کم، متوسط یا زیاد، با توابع تعلق فازی (مانند شکل) نمایش داده می‌شوند[6.] ‌ ‌

زمانی که دانشمندان و مهندسان غربی منطق و سیستم‌های فازی را نادیده می‌انگاشتند یا بدان می‌تاختند، رقیبان شرقی آنان مشتاقانه آن را به کار بسته و در حوزه تجاری ماشین‌های هوشمند از آن بهره می‌بردند.

در سال 1991 ژاپنی‌ها از مرز یک میلیارد دلار فروش سالانه محصولات فازی گذشتند. در آن زمان سیستم‌های فازی بیشتر در مواردی مانند ترمز قطار (و ترمز ‌ABS‌ خودروها)، ماشین‌های لباسشویی و محصولات صوتی و تصویری تمرکز داشت. اما امروزه تقریبا در تمامی محصولات مدرن در سراسر جهان به‌کار گرفته می‌شود.

مراجع

 www.wikipedia.org]. 1]‌

 www.hupaa.com].2]

L. A. Zadeh, Fuzzy Sets, Informationand]‌ .3]

‌.)1965( ‚353-338 ‚8 Control

[4] بارت کاسکو، تفکر فازی، ترجمه علی غفاری، عادل مقصودپور، علیرضا پورممتاز و جمشید قسیمی، انتشارات دانشگاه خواجه نصیر طوسی، 1384.

[5] امیرشهاب شاهمیری، مبانی هوش مصنوعی به‌زبان ساده، انتشارات نظری، 1376.

[6] لی وانگ، سیستم‌های فازی و کنترل فازی، ترجمه محمد تشنه‌لب، نیما صفارپور و داریوش افیونی، دانشگاه خواجه نصیر طوسی، 1385.

پی‌نوشت‌ها

1. نام وی هم مانند نظریه‌اش «فازی» است! و این هم از مشکلات نام‌گذاری‌های ایرانی، به‌ویژه در روستاها به‌شمار می‌آید و مردم را ناگزیر از کوتاه کردن نام‌هایشان می‌گرداند.

‌Highly-Cited‌.2

‌Fuzzy.3

Membership (Characteristic) Function.4

Knowledge-Based Systems‌.5

‌Rule‌.6

If - Then‌.7