در ستـایش عـدد پی

حرف پی (P) به عنوان نماد عدد ثابت پی اولین حرف کلمه محیط یا پیرامون (Perimeter) دایره است. همچنین پی (π) شانزدهمین حرف الفبای یونانی است که برای نشان دادن معروف‌ترین ثابت ریاضی، یعنی نسبت دور دایره به قطر آن از این حرف استفاده می‌شود. به عبارت دیگر پی عددی ثابت است که از تقسیم پیرامون هر دایره‌ای، هر چقدر بزرگ یا کوچک، به قطر آن حاصل می‌شود. مقدار دقیق عدد پی تا پنج رقم اعشار 14159/3 و در ادامه رقم‌های اعشاری نامحدود است و تا امروز همچنان اعشار دقیق‌تر در حال اضافه شدن به آن است. این عدد ثابت تا بی‌نهایت بدون تکرار رقم‌های اعشاری یا پیروی از الگویی خاص ادامه پیدا می‌کند و امروز حفظ کردن این دنباله بلند، به چالشی تفریحی برای ریاضی‌دوستان و مروجان علم تبدیل شده است.

با این حال هنوز اسراری پشت این عدد عجیب در دنیای ریاضی وجود دارد. عددی که بدون الگویی مشخص تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کند و قسمت اعشار آن با هیچ نظمی تکرار نمی‌شود. این در حالی است که همین رقم در ظاهر غیرمنطقی، برای نسبت همه دایره‌ها یک اندازه است و نمی‌توان احتمال محاسبه رقم دیگری غیر از این ارقام را برای تعیین نسبت پیرامون دایره به قطر آن متصور شد. در واقع اگر قطر یک دایره یک در هر واحدی باشد، محیط آن 14/3 (عدد پی) در همان واحد است و این همان مسیری است که دایره پس از یک بار چرخش می‌پیماید.

عدد پی کجا دیده می‌شود؟

دایره‌ها، یکی از اشکال هندسی رایج در طبیعت هستند و به همین دلیل عدد پی و کاربرد آن اطراف ما بسیار وجود دارد. قرنیه چشم، قرص خورشید، مارپیچ رشته‌های دی‌ان‌ای در خسته سلول‌های بدن، حلقه‌های گردی که از آب یک چشمه می‌جوشد و همه دایره‌هایی که در طبیعت اطراف ما وجود دارند، عدد ثابت 14/3 را در خود جای داده‌اند. اما بیش از هر رشته‌ای، این عدد در معماری و مهندسی اهمیت پیدا می‌کند. منجمان نیز در محاسبات خود از این عدد طلایی بسیار استفاده می‌کنند.

علاوه بر این، عدد پی برای محاسبات عجیبی مثل محاسبه مسیر رودخانه‌های پیچ در پیچ آمازون به کار می‌آید. میزان پیچ و خم یک رود با توجه به انحرافی که مسیر از منبع آب دارد، قابل محاسبه است.

این عدد به قدری مشهور شده است که در ادبیات نیز استفاده‌های خلاقانه‌ای از آن شده است. در واقع اشعاری به شیوه‌ای سروده شده که تعداد حروف واژه‌های متوالی مطابق با ارقام عدد پی در نظر گرفته شده است. مایک کیث (Mike Keith) ریاضیدان آمریکایی یکی از افرادی است که بازی‌های جالبی با عدد پی در ادبیات داشته است. او شعری به همین شکل سروده و علاوه بر آن کتابی عجیب نیز به همین شیوه نوشته است. کتابی با نام لاتین (Not A Wake) حدود ده هزار کلمه است و کلمه اول آن سه حرف، کلمه دوم یک حرف، کلمه سوم چهار حرف دارد و به همین ترتیب کلمات بعدی مطابق ارقام عدد پی نگاشته شده است.

دنباله‌های عجیب‌تر

اگر عدد پی یک عدد نرمال باشد، هر توالی متناهی از ارقام باید در آن پیدا شود، اما اینچنین نیست. عدد پی عددی واقعی، اما غیرمنطقی است و دلیل آن دنباله اعشاری بدون تکرار آن است. وقتی به این دنباله اعشاری نگاه می‌کنیم، در موقعیت 768 ارقام اعشاری بعد از عدد سه، به عدد 9 می‌رسیم که شش‌بار تکرار شده است. این دنباله شش‌تایی به افتخار ریچارد فاینمن، فیزیکدان آمریکایی برنده جایزه نوبل، نقطه فاینمن نامیده شد. او در یکی از سخنرانی‌های خود درباره این تکرار عدد 9 گفت برای حفظ کردن اعشار عدد پی، باید 762 رقم را حفظ کرد تا به دنباله 9 رسید. این در حالی است که این عدد بعد از این دنباله شش‌تایی همچنان بدون الگوی تکراری ادامه پیدا می‌کند. دنباله جالب دیگر در اعشار این عدد، حوالی 17 میلیارد رقم اعشار است که به توالی اعداد 0123456789 می‌رسد، اما باز هم می‌توان گفت این موضوع اتفاقی است و این نظم جای دیگری تکرار نمی‌شود.

یکی دیگر از سرگرمی‌های ریاضیدانان و علاقه‌مندان به محاسبات پیچیده عدد پی، پیدا کردن تاریخ‌های مهم و تاریخ تولد افراد در اعشار بلند و بی‌انتهای این عدد است.

عدد پی از کجا می‌آید؟

حدود 4000 سال است که مفهومی با عنوان عدد پی کشف و محاسبه شده است. نخستین بار بابلی‌ها این عدد را 125/3 محاسبه کردند. ریاضیدانان مصر نیز در کشفی مشابه حدود 1650 سال پیش از میلاد، به عدد 1605/3 برای محاسبه محیط و مساحت دایره رسیده بودند. بعد از آن این محاسبات بارها تکرار شد تا به اعداد دقیق‌تر رسید و در نهایت ویلیام جونز (William Jones)، ریاضیدان انگلیسی به 14/3 در محاسبات خود دست یافت. اما استفاده از این عدد را ابتدا یک ریاضیدان سوئیسی به نام لئونارد اویلر (Leonhard Euler) سال 1737 میلادی، در محاسبات و فرمول‌های ریاضی رواج داد.

در ایران، غیاث‌الدین جمشید کاشانی، ریاضیدان ایرانی، در رساله المحیطیه خود درباره دایره، عدد پی را با 16 رقم اعشار نوشته است که تا 180 سال پس از او، کسی نتوانسته بود به این رقم برسد.

چگونگی محاسبه ثابت عجیب ریاضی

احتمالا تعجب می‌کنید اگر بدانید در سال‌های اخیر تا بیش از یک تریلیون رقم اعشار برای این عدد به کمک برنامه‌های رایانه‌ای محاسبه شده است که فقط تا 39 رقم آن برای محاسبات دقیق محیط و مساحت دایره در جهان به کار می‌رود. اما به دلیل ماهیت بی‌انتها و بدون الگوی تکرار این عدد، پیدا کردن دنباله بلند آن به یک جذابیت تفریحی برای ریاضیدانان و علاقه‌مندان به محاسبات ریاضی تبدیل شده است.

علاوه بر انجام محاسبات رایانه‌ای، برای محاسبه عدد پی بدون استفاده از رایانه، به یک خط کش، قوطی کنسرو و مقداری نخ یا پرگار نیاز دارید. کافی است به کمک یکی از این روش‌ها دایره‌ای بکشید و هرچه دایره دقیق‌تر باشد، محاسبه عدد ثابت دقیق‌تر خواهد بود. اگر از هندسه استفاده کنید و دایره را شبیه یک پیتزا برش دهید، می‌توان با محاسبه طول ضلع کوچک مثلث‌های متساوی‌الساقین به دست آمده، به این عدد برسید. هرچه تعداد برش‌ها و مثلث‌های ایجاد شده بیشتر باشد، اعشار دقیق‌تری از عدد پی به دست می‌آید.