تبدیل بی واسطه

تبدیل مبنای اکتال به هگزادسیمال از طریق تبدیل به یک مبنای میانی (مبنای 2) و بعد دسته‌بندی به روشی دیگر به‌سادگی ممکن است،‌ اما مساله جالبی می‌تواند این‌طور مطرح شود که چگونه بدون استفاده از مبنای واسط، اکتال را به هگزا دسیمال تبدیل کنیم؟

زیبایی حل این مساله در این است که مساله مبناها، و تفکر در مبناهای مختلف برای ما که دسیمال می‌اندیشیم، ذهن را قلقلک می‌دهد. به‌طور کلی یک قانون وجود دارد که برای تبدیل مبنا از پایه پایین به مبنای ده از آن استفاده می‌شود:

abcn  = c x n0 + b x n1 + a x n2

حال می‌توانیم این قانون را تعمیم بدهیم، فرض بگیرید عدد اکتال 173 را داریم که برابر با 123 دسیمال و 7B هگزادسیمال است. اگر بخواهیم این عدد را به‌روش عادی به هگزا دسیمال تبدیل کنیم، باید ابتدا آن را با فرمول بالا محاسبه کنیم تا 123 بدست بیاید، سپس تقسیم‌های 16 متوالی داشته‌باشیم. می‌توانیم مستقیما بدون دخالت عدد دسیمال این کار را انجام دهیم، کافی است طور دیگری بیاندیشیم:

می‌دانیم که 10 واحد هگزادسیمال، برابر است با 20 واحد اکتال، در این صورت می‌توانیم با تقسیم متوالی به 20، رقم به رقم اعداد هگزادسیمال را ایجاد کنیم. توجه داشته‌باشید که منظور 20 واحد اکتال است که برابر با عدد 16 دسیمال است. فرض بگیرید عدد 173 را داریم:

173 اکتال، تقسیم بر 20 اکتال، می‌شود 7 اکتال در خارج قسمت، بعلاوه 13 اکتال در باقیمانده (که برابر است با B). توجه باید بکنید که 173 تقسیم بر 20، برابر با 8 نخواهد شد، چرا؟ چون 4 برابر 20 اکتال، برابر با 100 اکتال خواهد شد، نه 80 اکتال. (در اکتال 8 نداریم)