داستان مساله ای قدیمی به نام تضعیف مکعب

به عقیده افلاطون ، تنها شکلهای کامل هندسی عبارتند از: خط مستقیم و دایره .

کد خبر: ۲۶۳۳۴

در هندسه قدیم یونان باستان این اعتقاد باعث شد که ابزار موجود برای تشکیل ساختهای هندسی به دو آلت محدود شود : خط کش و پرگار ، منظور از خط کش یک لبه مستقیم غیرمدرج بود. با این ابزار ، فقط می توان خطوط را به قطعه های مساوی تقسیم کرد ، زوایا را نصف کرد ، خطوط موازی رسم کرد اما مفاهیم هندسی بسیاری وجود دارد که ابزار خط کش و پرگار برای ساخت آنها کافی نیست . 3ساخت مشهور وجود دارد که یونانیان باستان نتوانستند آنها را بسازند. تضعیف مکعب (یک مکعب با حجمی دو برابر حجم یک مکعب داده شده) ، تثلیث زاویه (زاویه ای به اندازه یک سوم زاویه داده شده) و تربیع دایره (یک مربع با مساحتی برابر یک دایره داده شده). سرچشمه مساله دو برابر کردن (تضعیف) مکعب را باید ظاهرا در تمایل دانشجویان باستانی به تعمیم مساله ساده دو برابر کردن مربع دانست . دو برابر کردن مربع ، یعنی رسم مربعی که مساحت آن ، دو برابر مساحت مربع مفروض باشد. دشواری هایی که در مسیر حل مساله ، تضعیف مکعب وجود داشت ، موجب پیدایش افسانه هایی درباره سرچشمه این مساله بوده است . برای نمونه ، افسانه اراتوستن (194 تا 276 پیش از میلاد) ریاضیدان ، اخترشناس و فیلسوف مشهور یونانی این طور حکایت می کند: زمانی در جزیره دیلوس ، واقع در دیاری اژه ، بیماری طاعون شیوع پیدا کرد. اهالی این جزیره برای کمک و مشورت ، به کاهن بزرگ دلفی که در معبد آپولون در دلفی زندگی می کرد، مراجعه کردند. کاهن بزرگ برای تسکین درد و اندوه مردم ، پاسخ داد که باید لطف خدایان را جلب کرد و برای این منظور، باید محراب آپولون را که به شکل مکعب است دو برابر کرد. اهالی دیلوس با عجله دو محراب طلایی به اندازه ای که در معبر آپولون بود ، ساختند و آنها را روی هم گذاشتند ؛ به این امید که مساله دو برابر کردن قربانگاه مکعبی را حل کرده اند، ولی طاعون تمام نشد. مردم دوباره به کاهن بزرگ مراجعه کردند و با حیرت پرسیدند: چرا با وجودی که محراب طلایی آپولون بزرگ را دو برابر کرده ایم ، طاعون از بین نمی رود؛ و کاهن بزرگ چنین پاسخ داد: نه ، شما مساله موردنظر را حل نکرده اید؛ شما باید قربانگاه را طوری دو برابر کنید که شکل مکعبی آن تغییر نکند. و چون از حل مساله ، آن طور که کاهن دیلوس خواسته بود، عاجز ماندند ، از افلاطون ، فیلسوف و ریاضیدان ، تقاضای کمک کردند ولی او به طور مبهم پاسخ داد: «احتمالا خدایان به این مناسبت از شما ناراضی اند که به هندسه کم می پردازید». با وجود این ، خود افلاطون هم نتوانست این مساله را به کمک خط کش و پرگار حل کند. از همان زمانها این مساله را ، مساله «دیلوسی» نیز گفته اند که نمی توان آن را با خطکش و پرگار حل کرد.