ریاضیات جنگ و صلح

نظریه بازی‌ها مخلوق ذهن زیبای جان نش، ریاضیدان فقید آمریکایی و برنده جایزه نوبل اقتصاد در سال 1373 بود. مبحثی در ریاضی که اساس تفکر راهبردی را شکل می‌دهد و فرآیند تصمیم‌سازی را مدل‌سازی می‌کند. برای آشنایی بیشتر یکی از مهم‌ترین آزمایش‌های ذهنی این نظریه، یعنی معمای زندانی را بررسی می‌کنیم:
«فرض کنید پلیس دو عضو یک گروه تبهکار را دستگیر کرده و هر یک را جداگانه بازجویی می‌کند. مدارک کافی برای به زندان انداختن سه ساله هر یک وجود دارد، اما پلیس ترجیح می‌دهد با اعتراف گرفتن از هر طرف علیه دیگری پرده از جرم‌های بیشتری برداشته و پرونده‌های بیشتری را به سرانجام برساند. از این رو به هر یک جداگانه پیشنهاد می‌دهد با لو دادن طرف مقابل آزاد شده و در عوض طرف دیگر 9 سال به زندان خواهد افتاد. اگر هر دو یکدیگر را لو دهند، هر کدام 6 سال به زندان خواهند افتاد و اگر سکوت کنند، هر دو همان سه سال زندان را خواهند کشید.»
طبیعتاً بهترین راهکار برای این دو و هر آدم عاقلی که به منفعت جمعی فکر کند، سکوت است. چرا که برای هر دو کمترین هزینه را ایجاد می‌کند و مجموعاً شش سال زندان را تحمل خواهند کرد. اما وقتی این دو به هم اعتمادی نداشته باشند، داستان خیلی فرق می‌کند. چون هیچ یک اطمینانی به خیانت‌نکردن دیگری ندارد. این شرایط با چاشنی کمی بدبینی، شما را در این موقعیت قرار می‌دهد که بهترین استراتژی، پیش‌دستی در خیانت است! زیرا چه طرف مقابل سکوت کند (که شما آزاد می‌شوید) و چه به شما خیانت کند (هر دو به زندان می‌روید)، شما چیزی «بیش از او» از دست نخواهید داد. اما اگر شما سکوت کنید و او به شما خیانت کند، باید 9 سال آینده را در زندان، با احساس حماقت ناشی از خوشبینی خود کنار بیایید، در حالی که آن نارفیق در 9 سال آینده بیرون زندان به ساده‌لوحی شما خواهد خندید.
این شرایط تقابلی و تضاد منافع است که طبیعت هر رابطه انسانی، از سطح فردی تا سطح روابط بین‌الملل را شکل می‌دهد. انسان‌ها در تصمیمات خود تنها به یک چیز می‌اندیشند: «من بازنده نباشم!» این رویکرد غالب است که تقابل را به جای تعامل برمی‌گزیند و جنگ را به صلح ترجیح می‌دهد. این انگیزه بازنده نبودن تمام بازی‌های بالقوه برد -برد تاریخ را به بازی‌های باخت-برد و از آن بدتر باخت-باخت تبدیل کرده و باعث تمام جنگ‌های کوچک و بزرگ تاریخ شده است.
راه‌حل منطقی در معمای زندانی
معمای زندانی در زمان بحران موشکی کوبا سر زبان‌ها افتاد و معروف شد. رقابت تسلیحاتی نابودکننده بین ایالات متحده و شوروی سابق تنها یک انگیزه پشتش بود: «من و کشورم بازنده جنگ سرد نباشیم!» هر دو با این پیش‌فرض که طرف مقابل دست از تولید سلاح و افزایش توان تهاجمی نخواهد کشید، استراتژی افزایش جنون‌آمیز تسلیحات اتمی و موشکی را در پیش گرفتند.
در این دوره بود که معمای زندانی، نقل بسیاری از محافل آکادمیک و سیاسی شد و ذهن‌های زیبای دیگری را به ‌خود مشغول کرد. یکی از این افراد رابرت اکسل‌راد بود. وی با این سوال ساده که بهترین استراتژی در یک بازی تقابلی چیست، یک تورنمنت رایانه‌ای ترتیب داد. صورت مساله هم ساده بود: یک برنامه رایانه‌ای بنویسید که در یک بازی 200 مرحله‌ای (مشابه معمای زندانی) با بقیه برنامه‌ها رقابت کند. اگر بخواهیم گستره استراتژی‌هایی که در این تورنمنت به کار گرفته شد را بررسی کنیم، می‌توان به چند استراتژی شاخص اشاره کرد.
استراتژی اول «نیکی» است؛ همان‌طور که از نامش پیداست، نیکی می‌کند و در دجله می‌اندازد. یعنی بی‌اعتنا به بازی رقیب خود، همواره تعامل را به تقابل ترجیح می‌دهد.
استراتژی دیگر تماما «شر» است؛ یعنی فارغ از رفتار بازیکن مقابل، ابلیس‌وار فقط تقابل می‌کند. استراتژی دیگر «کینه‌جو» است؛ یعنی در طول بازی از ابتدا بنا را بر تعامل می‌گذارد و به آن ادامه می‌دهد تا جایی که از طرف مقابل بدی ببیند، در این صورت از مرحله بعد دیگر به او اعتماد نخواهد کرد و تا پایان بازی به تقابل با او ادامه خواهد داد حتی اگر طرف مقابل به تعامل روی آورد.
رابرت اکسل‌راد تورنمنت خود را برگزار کرد و استراتژی‌های متنوع و بعضا پیچیده‌ای را در آن آزمایش کرد. اما استراتژی برنده در تورنمنت او یک الگوریتم ساده دوخطی بود:
1- در اولین قدم تعامل کن.
2- در گام‌های بعد رفتار رقیب در گام قبل را تکرار کن.
نام این راهبرد «مقابله به مثل» بود. این رویکرد در گام اول حسن‌نیت خود را نشان می‌دهد و تعامل می‌کند، اما از گام بعد بنا به رفتار رقیب در گام قبل تصمیم می‌گیرد که تعامل کند یا تقابل.
اگر در طول بازی از رقیب خود خیانت ببیند، در گام بعد تلافی می‌کند و این مقابله به مثل تا جایی که رقیب رفتار خود را تغییر دهد ادامه پیدا می‌کند.
در تورنمنت اکسل‌راد این راهبرد بیشترین امتیاز را به خود اختصاص داد و وقتی اکسل‌راد نمونه تکاملی تورنمنت خود را اجرا کرد متوجه شد از دید فرگشت نیز گونه‌هایی با این استراتژی، از شانس بیشتری برای بقا در طبیعت برخوردارند و در واقع این تعامل مشروط، رفتار منتخب طبیعت و خالق آن برای تمام گونه‌ها و از جمله انسان است.
مرز باریک جنگ و صلح
اکسل‌راد خروجی مطالعات و یافته‌های خود را در کتاب «فرگشت تعامل» منتشر و زندگی خود را وقف مطالعات سیاسی و ارتباطات بین‌الملل کرد تا رد پای ریاضیات جنگ و صلح را در دنیای روزمره دنبال کند. در طول این مطالعات راهبرد برنده خود را در بین صفحات تاریخ جنگ جهانی دوم، جایی در جبهه غربی بین آلمانی‌ها و انگلیسی‌ها در پاییز سال 1319/ 1940 پیدا کرد. جهنم کثیف و نمناک جبهه غربی در پاییز آن سال، یادگاری از یک بهشت موقت اما زیبا از صلح دارد. نامه‌های سربازان به خانواده‌ها در دو طرف این جبهه روایتی است از دست کشیدن سربازان از تیراندازی و جنگ در زمان‌های خاص، مثل زمان صبحانه که باعث توقف جنگ در طرف مقابل هم می‌شده است. دست کشیدن از آتش به شکل خودخواسته با هدف ترغیب دشمن به آتش‌بس، شما را یاد خط اول راهبرد اکسل‌راد نمی‌اندازد؟ البته در کنار این نشان‌دادن حسن‌نیت، چنگ و دندان نشان دادن به دشمن برای حفظ وضعیت تعادل طبیعی است. تک‌تیراندازهای دو طرف در زمان این آتش‌بس‌ها به سمت درختی در طرف مقابل تیراندازی دقیق و متناوب انجام می‌داده‌اند تا یاد دیگری بماند که گرچه اکنون اراده‌ای برای درگیری نیست، اما توان آن وجود دارد!
آرام آرام بر زمان و تعداد این صلح‌های موقت ناخواسته افزوده و شرایط، بدون فشار بیرونی و اراده فرد مشخصی در این جبهه آرام شد. تا جایی که در شب کریسمس سربازان دو جبهه به لب خاکریزهای خود آمده و جشن خود را برپا کردند و امتداد همان چند هفته حسن نیت‌های کوچک و کوتاه به ترک مخاصمه و آتش‌بس یک هفته‌ای، بدون دستور هیچ مافوقی بدل شد! نامه‌ها از فوتبال بین طرفین در حد فاصل دو خاکریز، داد و ستد و رد و بدل کردن یادگاری بین سربازها حکایت دارد. حتی دوستی‌هایی بین نیروهای دو سوی جبهه به وجود آمد که عمرشان بیش از خود جنگ طول کشید!
کاش همین صلح زیبا ادامه پیدا می‌کرد و جنگ جهانی دوم را پنج سال زودتر پایان می‌داد. اما جنگ را این سربازان آغاز نکرده بودند که بتوانند به این زیبایی آن را تمام کنند.
وقتی فرماندهان ارشد انگلیسی از آنچه در این جبهه گذشته بود با خبر شدند، دستور «حمله بدون هیچ ملاحظه‌ای» را صادر کردند که طبیعتا منجر به غافلگیرشدن آلمانی‌ها شد. اتفاق روز بعد قابل پیش‌بینی است، آلمانی‌ها حمله‌ای تلافی‌جویانه انجام دادند و روز بعد انگلیسی‌ها و این سلسله شر تا کشته‌شدن 50 هزار سرباز در این جبهه و تا پایان جنگ، تا کشته‌شدن بیش از 70 میلیون نفر در سراسر جهان ادامه پیدا کرد.

ماجرای خیانت به خائن، در یک مسابقه تلویزیونی!

سال‌ها پیش تلویزیون بریتانیا (ITV) مسابقه‌ای را بر اساس معمای زندانی طراحی کرد به نام توپ‌های طلا. دراین مسابقه دو شرکت‌کننده برنده، سر تقسیم جایزه بزرگ برنامه باید چشم در چشم هم یکی از دو راه تعامل یا تقابل را برمی‌گزیدند. تعامل دوسویه باعث تقسیم جایزه می‌شد و تقابل دو طرفه هر دو را دست‌خالی روانه منزل می‌کرد و اگر کسی به دیگری خیانت می‌کرد، آن خائن برنده کل جایزه بود و آن‌که اعتماد کرده بود، دست خالی از برنامه می‌رفت!
طبیعت حریص و بدبین انسان چیزی بود که این برنامه به زیبایی به تصویر کشید. تاریخ دو ساله این برنامه پر است از چهره‌های مبهوت و اشک‌های ناشی از خیانت یک همراه معصوم! تا روزی که یکی از شرکت‌کنندگان، قاعده مسابقه را شکست. این شرکت‌کننده اهل ولز به جای ترقیب رقیب خود به تعامل برای تقسیم پول، آب پاکی را روی دست او ریخت و تاکید کرد چون به تو اعتماد ندارم، قطعاً مسیر تقابل را انتخاب می‌کنم و در این شکی نیست. اگر تو هم تقابل را انتخاب کنی هر دو دست خالی بیرون می‌رویم، اما پیشنهاد می‌دهم تو تعامل را انتخاب کنی تا من برنده باشم و پول را با تو تقسیم کنم!
او با این رویکرد گزینه تقابل را از طرف مقابل گرفت و هنگام انتخاب این او بود که برخلاف حرف خود، حسن‌نیت پیشه کرد و تعامل را برگزید و هر دو برنده مسابقه شدند. وقتی بعد از مسابقه از رقیب او پرسیده شد، اعتراف کرد در هر سناریوی دیگری او قصد تقابل داشته و به این روش مجبور به تعامل شده (که البته از آن خوشحال است). این داستان درسی در خود دارد. گاهی باید گزینه بد بودن را از طرف مقابل گرفت تا وقتی بازی به سمت منفعت جمعی پیش برود، همه برنده باشند.

شگرد متوقف‌کردن چرخه تلافی

داستان بالا، ایراد کوچک راهبرد «مقابله به مثل» را روشن می‌کند. اگر این راهبرد در چرخه تلافی بیفتد، دیگر از آن بیرون نمی‌آید و محصولی جز تقابل تولید نمی‌کند. مگر آن‌که یکی از دو طرف مخاصمه در آن تغییر ایجاد کند و کمی بخشش به آن بیفزاید. یعنی اگر در این دور باطل تلافی و انتقام، یک بار به وقت تلافی، زمانی که یکی از طرفین دعوا باید تقابل کند، خارج از قاعده عمل کند، رفتار طرف مقابل را فراموش کند، حسن نیت نشان دهد، در آن صورت گویی بازی از اول آغاز شده است. به این ترتیب شاید زنجیره تقابل و جنگ با این بخشش بریده و صلحی جدید جایگزین شود.
چنانچه دیده شد خداوند خالق الگوریتم حاکم بر روابط موجودات زنده در طبیعت با زبان ریاضیات به ما راه و رسم درست برای گریز از تقابل و حرکت به سمت تعامل را آموخته است.
اکنون که در قرن معاصر، پس از جنگ‌های خونبار گسترده در سراسر جهان بیش از همه اعصار می‌دانیم که صلح چیست و چگونه باید از آن پاسداری کرد، اکنون که در مقایسه با کشمکش‌های دوران باستان که به جنگ‌های بی‌پایان می‌انجامید، نهادهایی مثل سازمان ملل با وجود همه کاستی‌ها و بی‌عدالتی‌هایش برای گفت‌وگو و توافق میان طرفین دعوا بر راهکارهای برد - برد وجود دارد و اکنون که بیش از پیش نسبت به مسائل خود آگاهی داریم، کاش بتوانیم نتایج آموزه‌های علمی و فلسفی را به کار بگیریم.
شاید توافقی برای مقابله با تغییرات اقلیمی، کنترل تسلیحات کشتار جمعی و حل بسیاری از مناقشات بی‌پایان بین‌المللی حاصل شود. شاید بتوان صاحبان هزاران کلاهک اتمی را از مسیر قانون و ایجاد اعتماد به نابود کردن کامل آنها متعهد کرد. خیلی بعید و آرمانی به نظر می‌رسد، اما شاید روزی برسد که راهکارهای برآمده از علم و منطق ما را به صلحی فراگیر در جهان برساند که نگهبانانش، خودشان آتش‌افروز جنگ‌ها نباشند.

آیدین محمدی

پژوهشگر علوم فضایی